Contoh Soal Pendugaan Parameter

Haii teman Radar! Kali ini kami akan membahas tentang contoh soal pendugaan parameter. Jika Anda sering berurusan dengan data dan statistik, Anda pasti sudah akrab dengan konsep ini. Pendugaan parameter adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk memperkirakan nilai dari sebuah parameter dalam populasi berdasarkan sampel data yang diambil. Dalam artikel ini, kami akan memberikan penjelasan tentang konsep pendugaan parameter dan contoh soalnya.

Pengertian Pendugaan Parameter

Sebelum membahas contoh soal pendugaan parameter, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu pendugaan parameter. Secara sederhana, pendugaan parameter adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk memperkirakan nilai suatu parameter dalam populasi berdasarkan sampel data yang diambil. Parameter adalah ukuran karakteristik dari populasi, sedangkan sampel adalah subset dari populasi.

Contohnya, jika kita ingin mengetahui berapa rata-rata usia mahasiswa di suatu universitas, kita tidak bisa mengambil data dari seluruh mahasiswa yang ada di universitas tersebut karena jumlahnya sangat banyak. Sebagai gantinya, kita mengambil sampel dari populasi tersebut, misalnya 100 mahasiswa, dan menggunakan data tersebut untuk memperkirakan rata-rata usia mahasiswa di universitas tersebut.

Cara Membuat Interval Kepercayaan

Salah satu teknik yang digunakan dalam pendugaan parameter adalah interval kepercayaan. Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang memungkinkan suatu parameter populasi ada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu. Cara membuat interval kepercayaan adalah sebagai berikut:

1. Tentukan tingkat kepercayaan yang diinginkan. Misalnya, kita ingin membuat interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95%.
2. Tentukan ukuran sampel (n) dan standar deviasi (s) dari sampel.
3. Tentukan nilai t (jika sampel kurang dari 30) atau z (jika sampel lebih dari 30) dengan menggunakan tabel distribusi t atau z.
4. Hitung batas atas dan batas bawah interval kepercayaan menggunakan rumus berikut:
   Batas atas = x̄ + (t/z) * (s/√n)
   Batas bawah = x̄ – (t/z) * (s/√n)
   Di mana x̄ adalah rata-rata sampel.
5. Interval kepercayaan adalah rentang nilai antara batas atas dan batas bawah.

Contoh Soal Pendugaan Parameter

Setelah memahami konsep pendugaan parameter dan cara membuat interval kepercayaan, kita akan memberikan beberapa contoh soal pendugaan parameter.

Contoh Soal 1

Sebuah perusahaan ingin mengetahui rata-rata gaji karyawan mereka. Mereka mengambil sampel 50 karyawan dan mendapatkan rata-rata gaji sebesar Rp 5.000.000 dengan standar deviasi sebesar Rp 1.000.000. Hitunglah interval kepercayaan untuk rata-rata gaji karyawan dengan tingkat kepercayaan 99%.

Langkah pertama adalah menentukan nilai t karena sampel kurang dari 30. Dari tabel distribusi t dengan derajat kebebasan 49 (50 – 1), nilai t untuk tingkat kepercayaan 99% adalah 2,68.

Selanjutnya, kita dapat menghitung batas atas dan batas bawah interval kepercayaan menggunakan rumus:

Batas atas = 5.000.000 + (2,68) * (1.000.000/√50) = 5.416.059

Batas bawah = 5.000.000 – (2,68) * (1.000.000/√50) = 4.583.941

Jadi, interval kepercayaan untuk rata-rata gaji karyawan adalah antara Rp 4.583.941 dan Rp 5.416.059 dengan tingkat kepercayaan 99%.

Contoh Soal 2

Seorang pengusaha ingin mengetahui persentase pelanggan yang puas dengan produk barunya. Dia melakukan survei dengan mengambil sampel 200 pelanggan dan menemukan bahwa 150 di antaranya menyatakan puas. Hitunglah interval kepercayaan untuk persentase pelanggan yang puas dengan tingkat kepercayaan 95%.

Untuk menghitung interval kepercayaan pada kasus ini, kita menggunakan rumus berikut:

Batas atas = p + z * √[(p(1-p))/n]

Batas bawah = p – z * √[(p(1-p))/n]

Di mana p adalah proporsi pelanggan yang puas dalam sampel, dan z adalah nilai z dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin tingkat kepercayaan sebesar 95%, sehingga z = 1,96.

Proporsi pelanggan yang puas dalam sampel adalah 150/200 = 0,75. Selanjutnya, kita dapat menghitung batas atas dan batas bawah interval kepercayaan sebagai berikut:

Batas atas = 0,75 + 1,96 * √[(0,75(1-0,75))/200] = 0,8026

Batas bawah = 0,75 – 1,96 * √[(0,75(1-0,75))/200] = 0,6974

Jadi, interval kepercayaan untuk persentase pelanggan yang puas adalah antara 69,74% dan 80,26% dengan tingkat kepercayaan 95%.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kami telah membahas tentang contoh soal pendugaan parameter. Pendugaan parameter adalah suatu teknik statistik yang digunakan untuk memperkirakan nilai suatu parameter dalam populasi berdasarkan sampel data yang diambil. Interval kepercayaan adalah salah satu teknik yang digunakan dalam pendugaan parameter. Dalam interval kepercayaan, kita membuat rentang nilai yang memungkinkan suatu parameter populasi ada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu. Contoh soal pendugaan parameter dapat digunakan untuk memperkuat pemahaman tentang konsep dan cara penggunaan pendugaan parameter. Jangan ragu untuk mencoba melakukan pendugaan parameter pada data Anda sendiri. Selamat mencoba!

Cek Berita dan Artikel Radarbatas.com lainnya di Google News.